Die Schule Turmweg beteiligt sich seit Jahren in verschiedenen Bereichen  an unterschiedlichen Wettbewerben.

Zum Teil weisen die Turniere einen spielerischen Charakter  auf und finden ohne Vorbereitung über Anmeldung statt. Auf andere Wettbewerbe werden die Kinder durch Teilnahme an einem Kurs oder zusätzlich angebotenen Extrastunden vorbereitet.

Im  Bereich  Mathematik  :

• die Matheolympiade
• der Känguruh-Wettbewerb

Im Bereich Sport :

• Der Triathlon im Jahrgang 4
• der Hegecup
• das Brennballturnier
• Das Zehntel

Im Bereich Schach

• Rechtes gegen linkes Alsterufer
• Hamburger Grunsschulschachtag
• Interne Schulmeisterschaften Schach am Turmweg
• Hamburger Jugendeinzelmeisterschaften U10/U10w/U8

Im Bereich Naturwissenschaften

• Mint Tag
• Natex im Jahrgang 4
• Probex